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更新时间： 2023-09-02 20:23:05 试题数量： 316

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简答题进制数【问题描述】设 r 是个进制数，并满足以下条件：（1）r 至少是个 2 位的进制数（2）作为进制数除最后一位外，r 的每一位严格小于它右边相邻的那一位。（3）将 r 转换为 2 进制数 q 后，则 q 的总位数不超过 w。在这里，正整数 k（1≤k≤9）和 w（k<w≤30000）是事先给定的。问：满足上述条件的不同的 r 共有多少个？我们再从另一角度作些解释：设 S 是长度为 w 的 01 字符串（即字符串 S 由 w 个“0”或“1”组成），S 对应于上述条件（3）中的 q。将 S 从右起划分为若干个长度为 k 的段，每段对应一位进制的数，如果 S 至少可分成 2 段，则 S 所对应的二进制数又可以转换为上述的进制数 r。例：设 k=3，w=7。则 r 是个八进制数（23=8）。由于 w=7，长度为 7 的 01 字符串按 3 位一段分，可分为 3 段（即 1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：2 位数：高位为 1：6 个（即 12，13，14，15，16，17），高位为 2：5 个，„，高位为 6：1个（即 67）。共 6+5+„+1=21 个。3 位数：高位只能是 1，第 2 位为 2：5 个（即 123，124，125，126，127），第 2 位为 3：4 个，„，第 2 位为 6：1 个（即 167）。共 5+4+„+1=15 个。所以，满足要求的 r 共有 36 个。【输入文件】输入文件 digital.in 只有 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：k W【输出文件】输出文件 digital.out 为 1 行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的 r 的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为 0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过 200 位）【输入样例】3 7【输出样例】36