进制数
【问题描述】
设 r 是个 进制数，并满足以下条件：
（1）r 至少是个 2 位的进制数
（2）作为进制数除最后一位外，r 的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将 r 转换为 2 进制数 q 后，则 q 的总位数不超过 w。
在这里，正整数 k（1≤k≤9）和 w（k<w≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的 r 共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设 S 是长度为 w 的 01 字符串（即字符串 S 由 w 个“0”或“1”组成），S 对应于上述条件（3）中的 q。将 S 从右起划分为若干个长度为 k 的段，每段对应一位进制的数，如果 S 至少可分成 2 段，则 S 所对应的二进制数又可以转换为上述的进制数 r。
例：设 k=3，w=7。则 r 是个八进制数（23=8）。由于 w=7，长度为 7 的 01 字符串按 3 位一段分，可分为 3 段（即 1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：2 位数：高位为 1：6 个（即 12，13，14，15，16，17），高位为 2：5 个，„，高位为 6：1个（即 67）。共 6+5+„+1=21 个。3 位数：高位只能是 1，第 2 位为 2：5 个（即 123，124，125，126，127），第 2 位为 3：4 个，„，第 2 位为 6：1 个（即 167）。共 5+4+„+1=15 个。所以，满足要求的 r 共有 36 个。
【输入文件】
输入文件 digital.in 只有 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
k W
【输出文件】
输出文件 digital.out 为 1 行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的 r 的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为 0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如
空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过 200 位）
【输入样例】
3 7
【输出样例】
36
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如下图所示，A到B是连通的。假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是_____(2分)，最小代价的不同方案数是_______(3分)。(只要有一条删除的边不同，就是不同的方案)
如右图所示，共有13个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由1变0，或由0变1)。现在要使得所有的格子中的数字都变为0,至少需要 次操作。
（最长路径）给定一个有向无环图，每条边长度为1，求图中的最长路径长度。（第五空2分，其余3分）
输入：第一行是结点数n（不超过100）和边数m，接下来m行，每行两个整数a，b，表示从结点a到结点b有一条有向边。结点标号从0到(n-1)。
输出：最长路径长度。
提示：先进行拓扑排序，然后按照拓扑序计算最长路径。
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, i, j, a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; // 用邻接矩阵存储图
int degree[100]; // 记录每个结点的入度
int len[100]; // 记录以各结点为终点的最长路径长度
int queue[100]; // 存放拓扑排序结果
int main() {
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
graph[i][j] = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
degree[i] = 0;
for (i = 0; i < m; i++) {
cin >> a >> b;
graph[a][b] = 1;
(1) ;
}
tail = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
if ( (2) ) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
head = 0;
while (tail < n - 1) {
for (i = 0; i < n; i++)
if (graph[queue[head] ][i] == 1) {
(3) ;
if (degree[i] == 0) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
}
(4) ;
}
ans = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
a = queue[i];
len[a] = 1;
for (j = 0; j < n; j++)
if (graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 > len[a])
len[a] = len[j] + 1;
if ( (5) )
ans = len[a];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。
| A． n2 |
B． n logn |
| C． 2n |
D． 2n-1 |
