2018年信息学奥赛NOIP普及组
初赛
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2022-11-20 10:51:50
101次
一、单选题
二、简答题
（最大公约数之和）下列程序想要求解整数n的所有约数两两之间最大公约数的和对10007求余后的值，试补全程序。（第一空 2 分，其余 3 分）
举例来说，4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1；2和4的最大公约数为2；1和4的最大公约数为1。于是答案为1 + 2 + 1 = 4。
要求 getDivisor 函数的复杂度为0
函数的复杂度为0(log max(a, b))。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110000, P = 10007;
int n;
int a[N], len;
int ans;
void getDivisor() {
len = 0;
for (int i = 1; (1) <= n; ++i)
if (n % i == 0) {
a[++len] = i;
if ( (2) != i) a[++len] = n / i;
}
}
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
(3) ;
}
return gcd(b, (4) );
}
int main() {
cin >> n;
getDivisor();
ans = 0;
for (int i = 1; i <= len; ++i) {
for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
ans = ( (5) ) % P;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
【知识点】 信息学NOIP普及组
对于一个1到n的排列p（即1到n中每一个数在p中出现了恰好一次），令qi为第i个位置之后第一个比pi值更大的位置，如果不存在这样的位置，则qi = n +1。
举例来说，如果n = 5且p为1 5 4 2 3，则q为2 6 6 5 6。
下列程序读入了排列p，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空2 分，其余 3 分）
数据范围 1 ≤ n ≤ 10^5。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int L[N], R[N], a[N];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int x;
cin >> x;
(1) ;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
R[i] = (2) ;
L[i] = i - 1;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
L[ (3) ] = L[a[i]];
R[L[a[i]]] = R[ (4) ];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout << (5) << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
【知识点】 信息学NOIP普及组
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m;
int findans(int n, int m) {
if (n == 0) return m;
if (m == 0) return n % 3;
return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n -
1, m - 1);
}
int main(){
cin >> n >> m;
cout << findans(n, m) << endl;
return 0;
}
输入：5 6
输出：_________
【知识点】 信息学NOIP普及组
#include <cstdio>
int n, d[100];
bool v[100];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", d + i);
v[i] = false;
}
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!v[i]) {
for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
v[j] = true;
}
++cnt;
}
}
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}
输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6
输出：_________
【知识点】 信息学NOIP普及组
