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题型:编程题

构造性证明

关于数学定理证明,也有高下之分。最暴力的证明方法是“构造性证明”,即当需要证明某种解存在时,直接把解构造出来,而不是仅通过推理证明解之存在。

下面有一个定理:

设 ai(i=1, … , 5)均为正实数。则一定存在 4 个互不相同的下标 i、j、k、l,使得 |ai / aj - ak / al| < 1/2。

作为程序员,就请你编写程序构造出正确的下标,验证这个结论。

时间限制:1000

内存限制:65536

输入

输入在一行中顺序给出 5 个正实数。为保证计算中不产生浮点溢出,我们令输入的数字在 [10-10, 1010] 区间内,且小数点后不超过 10 位小数。

输出

在一行中首先输出使得定理结论成立的下标有多少套,随后输出最小的一套下标。数字间以 1 个空格分隔,行首尾不得有多余空格。 注:所谓下标集 {i1, …, i4} 小于下标集 {j1, …, j4},是指存在 1 ≤ k ≤ 4 使得 il=jl 对所有 l < k 成立,且 ik < jk。


样例输入

3.12 5.27 0.0007 9825.4413 10

样例输出

18 1 4 3 2

提示

样例解释: 易验证 |a1/a4-a3/a2|=|3.12/9825.4413 - 0.0007/5.27| < 1/2。满足条件的解有 18 个,例如 5、4、3、2 就是另一套解。

更新时间:2025-02-28 16:00:25 |
【知识点】 电子学会C/C++三级

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输入格式

第一行,一个整数表示 n

接下来 n 行,每行 n 个字符。

输出格式

输出 n 行,每行 n 个字符,表示顺时针旋转 90 度后的矩阵。

输入样例#1

4
ooxx
xoox
xxxx
xxxx

输出样例#1

xxxo
xxoo
xxox
xxxx

输入样例#2

2
12
34

输出样例#2

31
42

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输入格式

第一行一个整数,表示花的数量 n

第二行 n 个整数,依次表示每朵花需要达到的目标高度 h1,h2,…,hn

输出格式

输出一个整数,表示达成目标所需的最少浇水操作次数。

输入样例#1

5
3 1 2 3 1

输出样例#1

5

输入样例#2

8
4 23 75 0 23 96 50 100

输出样例#2

221

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