编写程序，实现分段函数的计算，分段函数的取值如下表所示。要求：可连续输入5次（也就是输入5个x值，求出对应的y值），根据对应的表达式求出y值之后，将结果转化成整数添加到列表a中。请判断存在于列表a中的5个元素是否为素数，如果为非素数则转化成元组之后存在b1中，如果是素数则转换成元组之后存放在b2中，分别输出b1、b2中非素数和素数的元素及元素个数。
a=[]
a1=[]#暂时存储非素数的值
a2=[]#暂时存储素数的值
b1=()
b2=()
for i in range(5):
x=int(input("输入x="))
if x<0:
y=0
elif 0<=x<5:
y=x
elif 5<=x<10:
y=3*x-5
elif 10<=x<20:
y=0.5*x-2
elif x>=20:
y=2*x
①
for i in a:
if ② :
a1.append(i)
else:
flag=True
for j in range(2,i):
if i%j==0:
③
break
if ④ :
a2.append(i)
else:
a1.append(i)
b1=tuple(a1)
b2=tuple(a2)
print("非素数的个数有"+str(len(b1))+"个,","非素数为：",b1)
print("素数的个数有"+str(len(b2))+"个,","素数为：",b2)
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埃氏筛中将内层循环从j = i*i 开始而不是j = 2*i 的主要原因是（）。
def eratosthenes_sieve_for(n): if n < 2: return [] is_composite = [False] * (n + 1) primes = [] for i in range(2, n + 1): if is_composite[i]: continue primes.append(i) # 用for循环模拟C++的 j = i*i; j <=n; j +=i for j in range(i * i, n + 1, i): is_composite[j] = True return primes
| A． 因为2*i 一定不是合数 |
B． i*i 一定是质数 |
| C． 小于i*i 的i 的倍数已被更小质因子筛过 |
D． 这样可以把时间复杂度降为O(n) |
对如下代码实现的欧几里得算法（辗转相除法），调用gcd(48 , 18) 得到的调用序列为（）。
def gcd(a, b): if b == 0: return a else: return gcd(b, a % b)
| A．gcd(48 ,18) -> gcd(18 ,12) -> gcd(12 ,6) -> gcd(6 ,0) | B．gcd(48 ,18) -> gcd(30 ,18) -> gcd(12 ,18) |
| C．gcd(48 ,18) -> gcd(18 ,30) -> gcd(30 ,6) | D．gcd(48 ,18) -> gcd(12 ,18) -> gcd(6 ,12) |
下面代码用分治求“最大连续子段和”，其时间复杂度为（）。
import sys def solve(a , l , r): if l == r: return a [l] mid = l + (r - l) // 2 left = solve(a , l , mid) right = solve(a , mid + 1 , r) sum_val = 0 lmax = -sys .maxsize - 1 for i in range(mid , l - 1 , -1): sum_val += a [i] lmax = max (lmax , sum_val) sum_val = 0 rmax = -sys .maxsize - 1 for i in range(mid + 1 , r + 1): sum_val += a [i] rmax = max (rmax , sum_val) return max(left , right , lmax + rmax) if __name__ == "__main__": a1 = [-2 , 1 , -3 , 4 , -1 , 2 , 1 , -5 , 4] print(solve(a1 , 0 , len(a1)-1)) a2 = [-5 , -3 , -1 , -4] print(solve(a2 , 0 , len(a2)-1)) a3 = [10] print(solve(a3 , 0 , 0))
| A． O(n2) |
B． O(nlogn) |
| C． O(logn) |
D． O(n) |
