赛道修建
【问题描述】
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建m 条赛道。
C 城一共有 n 个路口，这些路口编号为 1,2, … , n，有 n − 1 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i 条道路连接的两个路口编号为 ai和 bi，该道路的长度为 li。借助这 n − 1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 e1, e2, … , ek，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 e1, e2, … , ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大（即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。
【输入格式】
输入文件名为 track.in。
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n, m，分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来 n − 1 行，第 i 行包含三个正整数 ai, bi, li，表示第 i 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n − 1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
【输出格式】
输出文件名为 track.out。
输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。
【输入输出样例 1】
【输入输出样例 1 说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。
需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口 4 到路口 7），则该赛道的长度为 9 + 10 + 5 + 7 = 31，为所有方案中的最大值。
【输入输出样例 2】
【输入输出样例 2 说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道：
1. 经过第 1,6 条道路的赛道（从路口 1 到路口 7），长度为 6 + 9 = 15；
2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道（从路口 6 到路口 9），长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 16；
3. 经过第 7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口 5），长度为 7 + 10 = 17。
长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。
【数据规模与约定】
所有测试数据的范围和特点如下表所示
其中，“分支不超过 3”的含义为：每个路口至多有 3 条道路与其相连。对于所有的数据，2 ≤ n≤ 50,000，1 ≤ m ≤ n − 1，1 ≤ ai, bi ≤ n，1 ≤ li ≤ 10,000。
相似题推荐
如下图所示，A到B是连通的。假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是_____(2分)，最小代价的不同方案数是_______(3分)。(只要有一条删除的边不同，就是不同的方案)
如右图所示，共有13个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由1变0，或由0变1)。现在要使得所有的格子中的数字都变为0,至少需要 次操作。
（最长路径）给定一个有向无环图，每条边长度为1，求图中的最长路径长度。（第五空2分，其余3分）
输入：第一行是结点数n（不超过100）和边数m，接下来m行，每行两个整数a，b，表示从结点a到结点b有一条有向边。结点标号从0到(n-1)。
输出：最长路径长度。
提示：先进行拓扑排序，然后按照拓扑序计算最长路径。
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, i, j, a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; // 用邻接矩阵存储图
int degree[100]; // 记录每个结点的入度
int len[100]; // 记录以各结点为终点的最长路径长度
int queue[100]; // 存放拓扑排序结果
int main() {
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
graph[i][j] = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
degree[i] = 0;
for (i = 0; i < m; i++) {
cin >> a >> b;
graph[a][b] = 1;
(1) ;
}
tail = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
if ( (2) ) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
head = 0;
while (tail < n - 1) {
for (i = 0; i < n; i++)
if (graph[queue[head] ][i] == 1) {
(3) ;
if (degree[i] == 0) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
}
(4) ;
}
ans = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
a = queue[i];
len[a] = 1;
for (j = 0; j < n; j++)
if (graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 > len[a])
len[a] = len[j] + 1;
if ( (5) )
ans = len[a];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。
| A． n2 |
B． n logn |
| C． 2n |
D． 2n-1 |
