树的重心
小简单正在学习离散数学，今天的内容是图论基础，在课上他做了如下两条笔记：
1.一个大小为n的树由n个结点与n-1条无向边构成，且满足任意两个结点间有 且仅有一条简单路径。在树中删去一个结点及与它关联的边，树将分裂为若干个 子树；而在树中删去一条边（保留关联结点，下同），树将分裂为恰好两个子树。
2.对于一个大小为n的树与任意一个树中结点c,称c是该树的重心当且仅当在树 中删去c及与它关联的边后，分裂出的所有子树的大小均不超过
（其中Lx」 是下取整函数）。对于包含至少一个结点的树.它的重心只可能有1或2个。
课后老师给出了一个大小为n的树S,树中结点从1~n编号。小简单的课后作业 是求出S单独删去每条边后，分裂出的两个子树的重心编号和之和。即：
上式中，E表示树S的边集，（u，n）表示一条连接u号点和V号点的边。S'u与S'v 分别表示树S删去边（u，v）后，u号点与V号点所在的被分裂出的子树。
小简单觉得作业并不简单，只好向你求助，请你教教他。
【输入格式】
从文件centroid.in中读入数据。
本题输入包含多组测试数据。
第一行一个整数T表示数据组数。
接下来依次给岀每组输入数据，对于每组数据：
第一行一个整数n表示树S的大小。
接下来n -1行，每行两个以空格分隔的整数 ui，vi，表示树中的一条边（ui，vi）。
【输出格式】
输出到文件centroid.out中。
共T行，每行一个整数.第i行的整数表示：第i组数据给岀的树单独删去每条边 后，分裂出的两个子树的重心编号和之和。
【样例1输入】
2
5
12
23
24
35
7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
6 7
【样例1输出】
32
56
【样例1解释】
对于第一组数据:
删去边（1,2）, 1号点所在子树重心编号为｛1｝, 2号点所在子树重心编号为｛2,3｝。 删去边（2,3）, 2号点所在子树重心编号为⑵，3号点所在子树重心编号为｛3,5｝。
删去边（2,4）, 2号点所在子树重心编号为｛2,3｝, 4号点所在子树重心编号为｛4｝。 删去边（3,5）, 3号点所在子树重心编号为｛2｝, 5号点所在子树重心编号为｛5｝。
因此答案为 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 5 = 32。
【数据范围】
表中特殊性质一栏，两个变量的含义为存在一个1~n的排列
使得:
A：树的形态是一条链。即
存在一条边(pi,pi+1)。
B：树的形态是一个完美二叉树。即
存在两条边(Pi，P2i)与(Pi，P2i+1)。 对于所有测试点：
保证给岀的图是一个树。
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如下图所示，A到B是连通的。假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是_____(2分)，最小代价的不同方案数是_______(3分)。(只要有一条删除的边不同，就是不同的方案)
如右图所示，共有13个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由1变0，或由0变1)。现在要使得所有的格子中的数字都变为0,至少需要 次操作。
（最长路径）给定一个有向无环图，每条边长度为1，求图中的最长路径长度。（第五空2分，其余3分）
输入：第一行是结点数n（不超过100）和边数m，接下来m行，每行两个整数a，b，表示从结点a到结点b有一条有向边。结点标号从0到(n-1)。
输出：最长路径长度。
提示：先进行拓扑排序，然后按照拓扑序计算最长路径。
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, i, j, a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; // 用邻接矩阵存储图
int degree[100]; // 记录每个结点的入度
int len[100]; // 记录以各结点为终点的最长路径长度
int queue[100]; // 存放拓扑排序结果
int main() {
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
graph[i][j] = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
degree[i] = 0;
for (i = 0; i < m; i++) {
cin >> a >> b;
graph[a][b] = 1;
(1) ;
}
tail = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
if ( (2) ) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
head = 0;
while (tail < n - 1) {
for (i = 0; i < n; i++)
if (graph[queue[head] ][i] == 1) {
(3) ;
if (degree[i] == 0) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
}
(4) ;
}
ans = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
a = queue[i];
len[a] = 1;
for (j = 0; j < n; j++)
if (graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 > len[a])
len[a] = len[j] + 1;
if ( (5) )
ans = len[a];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。
| A． n2 |
B． n logn |
| C． 2n |
D． 2n-1 |
