格雷码
【题目描述】
通常，人们习惯将所有n位二进制串按照字典序排列，例如所有2位二进制串按 字典序从小到大排列为：00, 01, 10, 11
格雷码（Gray Code）是一种特殊的n位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进 制串间恰好有一位不同.特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。
所有2位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00, 01, 11, 10。
n位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：
1.1位格雷码由两个1位二进制串组成，顺序为：0, 1。
2.n + 1位格雷码的前2^n个二进制串，可以由依此算法生成的n位格雷码（总共 2^n个n位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀0构成。
3.n + 1位格雷码的后2^n个二进制串，可以由依此算法生成的n位格雷码（总共 2^n个n位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀1构成。
综上，n + 1位格雷码，由n位格雷码的2^n个二进制串按顺序排列再加前缀0,和 按逆序排列再加前缀1构成，共2^n+1个二进制串。另外，对于n位格雷码中的2^n个 二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从0~2^n - 1编号。
按该算法，2位格雷码可以这样推出：
1.己知1位格雷码为0, 1
2.前两个格雷码为00, 01.后两个格雷码为11, 10。合并得到00, 01, 11, 10, 编号依次为0〜3。
同理，3位格雷码可以这样推出：
1.己知2位格雷码为：00, 01, 11 10。
2.前四个格雷码为：000, 001, 011.010。后四个格雷码为：110, 111, 101, 100。合并得到：000, 001. 011, 010, 110, 111. 101, 100,编号依次为 0 ~7。
现在给出n，k请你求出按上述算法生成的n位格雷码中的k号二进制串。
【输入格式】
从文件code.in中读入数据。
仅一行两个整数n，k意义见题目描述。
【输出格式】
输出到文件code.out中。
仅一行一个n位二进制串表示答案。
【样例1输入】
23
【样例1输出】
10
【样例1解释】
2位格雷码为：00, 01, 11. 10,编号从0〜3,因此3号串是10。
【样例2输入】
35
【样例2输出】
111
【样例2解释】
3 位格雷码为：000, 001. 011, 010, 110, 111. 101, 100,编号从 0 〜7,因此 5 号串是111。
【数据范围】
对于50%的数据：n≤ 10
对于80%的数据：k≤5x10^6
对于95%的数据：k≤ 2^63 - 1
对于 100% 的数据：1 ≤ n ≤ 64,0 ≤ k≤2^n
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输出：最长路径长度。
提示：先进行拓扑排序，然后按照拓扑序计算最长路径。
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, i, j, a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; // 用邻接矩阵存储图
int degree[100]; // 记录每个结点的入度
int len[100]; // 记录以各结点为终点的最长路径长度
int queue[100]; // 存放拓扑排序结果
int main() {
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
graph[i][j] = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
degree[i] = 0;
for (i = 0; i < m; i++) {
cin >> a >> b;
graph[a][b] = 1;
(1) ;
}
tail = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
if ( (2) ) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
head = 0;
while (tail < n - 1) {
for (i = 0; i < n; i++)
if (graph[queue[head] ][i] == 1) {
(3) ;
if (degree[i] == 0) {
queue[tail] = i;
tail++;
}
}
(4) ;
}
ans = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
a = queue[i];
len[a] = 1;
for (j = 0; j < n; j++)
if (graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 > len[a])
len[a] = len[j] + 1;
if ( (5) )
ans = len[a];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。
| A． n2 |
B． n logn |
| C． 2n |
D． 2n-1 |
