下面程序的 Merge_Sort 函数时间复杂度为（ ）。

void Merge(int a[], int left, int mid, int right) {
	int temp[right - left + 1];
	int i = left;
	int j = mid + 1;
	int k = 0;
	while (i <= mid && j <= right) {
		if (a[i] < a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}
	while (i <= mid)
		temp[k++] = a[i++];
	while (j <= right)
		temp[k++] = a[j++];
	for (int m = left, n = 0; m <= right; m++, n++)
		a[m] = temp[n];
}
void Merge_Sort(int a[], int left, int right) {
	if (left == right)
		return;
	int mid = (left + right) / 2;
	Merge_Sort(a, left, mid);
	Merge_Sort(a, mid + 1, right);
	Merge(a, left, mid, right);
}

上一题中，如果主函数为如下的程序，则最后的排列数是多少个？（ ）。

int main() {
	int a[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
	pailie(0, 5, a);
	return 0;
}

在一个单位圆上，随机分布 n 个点，求这 n 个点能被一个单位半圆周全部覆盖的概率（ ）。

下面最小生成树的Kruskal算法程序中，横线处应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Edge {
	int u, v, weight;
	bool operator <(const Edge & other) const {
		return weight < other.weight;
	}
};
int findParent(int vertex, vector<int> & parent) {
	if (parent[vertex] == -1)
		return vertex;
	return parent[vertex] = findParent(parent[vertex], parent);
}
int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m; // n: 顶点数, m: 边数
	vector<Edge> edges(m);
	vector<int> parent(n, -1);
	int totalWeight = 0;
	for (int i = 0; i < m; i++)
		cin >> edges[i].u >> edges[i].v >> edges[i].weight;
	sort(edges.begin(), edges.end());
	
	for (const auto & edge : edges) {
		int uParent = findParent(edge.u, parent);
		int vParent = findParent(edge.v, parent);
		if (__________) { // 在此处填入选项
			parent[uParent] = vParent;
			totalWeight += edge.weight;
		}
	}
}

下面Floyd算法中，横线处应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main() {
	int n, m, t1, t2, t3;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (i == j)
				map[i][j] = 0;
			else
				map[i][j] = INF;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> t1 >> t2 >> t3;
		map[t1][t2] = t3;
	}
	for (int k = 1; k <= n; k++)
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				if (__________) // 在此处填入选项
					map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			cout.width(4);
			cout << map[i][j];
		}
		cout << endl;
	}
}

下面 pailie 函数是一个实现排列的程序，横线处可以填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int sum = 0;
void swap(int & a, int & b) {
	int temp = a;
	a = b;
	b = temp;
}
void pailie(int begin, int end, int a[]) {
	if (begin == end) {
		for (int i = 0; i < end; i++)
			cout << a[i];
		cout << endl;
	}
	for (int i = begin; i < end; i++) {
		__________ // 在此处填入选项
	}
}

swap(a[begin + 1], a[i]);
pailie(begin + 1, end, a);
swap(a[i], a[begin]);

swap(a[begin], a[i]);
pailie(begin, end, a);
swap(a[i], a[begin]);

swap(a[begin], a[i]);
pailie(begin + 1, end, a);
swap(a[i], a[begin]);

swap(a[begin] + 1, a[i]);
pailie(begin + 1, end, a);
swap(a[i], a[begin + 1]);

下面 fibonacci 函数的时间复杂度为（ ）。

int fibonacci(int n) {
	if (n <= 1)
		return n;
	else
		return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

n个结点的二叉树，执行释放全部结点操作的时间复杂度是（ ）。

下面Prim算法程序中，横线处应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int prim(vector<vector<int>> & graph, int n) {
	vector<int> key(n, INT_MAX);
	vector<int> parent(n, -1);
	key[0] = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int u = min_element(key.begin(), key.end()) - key.begin();
		if (key[u] == INT_MAX)
			break;
		for (int v = 0; v < n; v++) {
			if (__________) { // 在此处填入选项
				key[v] = graph[u][v];
				parent[v] = u;
			}
		}
	}
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (parent[i] != -1) {
			cout << "Edge: " << parent[i] << " - " << i << " Weight: " << key[i] << endl;
			sum += key[i];
		}
	}
	return sum;
}
int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, 0));
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int u, v, w;
		cin >> u >> v >> w;
		graph[u][v] = w;
		graph[v][u] = w;
	}
	int result = prim(graph, n);
	cout << "Total weight of the minimum spanning tree: " << result << endl;
	return 0;
}

下面关于C++类和对象的说法，错误的是（ ）。

设有编号为A、B、C、D、E的5个球和编号为A、B、C、D、E的5个盒子。现将这5个球投入5个盒子，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，问有多少种不同的方法？（ ）。

对于一个具有 n 个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为（ ）。

从甲地到乙地，可以乘高铁，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，高铁有10班，汽车有5班，轮船有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（ ）。

下列Dijkstra算法中，横线处应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 100
int n, e, s;
const int inf = 0x7fffff;
int dis[N + 1];
int cheak[N + 1];
int graph[N + 1][N + 1];
int main() {
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		dis[i] = inf;
	cin >> n >> e;
	for (int i = 1; i <= e; i++) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		graph[a][b] = c;
	}
	cin >> s;
	dis[s] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int minn = inf, minx;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (__________) { // 在此处填入选项
				minn = dis[j];
				minx = j;
			}
		}
		cheak[minx] = 1;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (graph[minx][j] > 0) {
				if (minn + graph[minx][j] < dis[j]) {
					dis[j] = minn + graph[minx][j];
				}
			}
		}
	}
}

下列程序实现了输出杨辉三角形，代码中横线部分应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N][N];
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			if (j == 1 || j == i)
				a[i][j] = 1;
			else
				__________ // 在此处填入选项
		}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= i; j++)
			cout << a[i][j];
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

冒泡排序一般是不稳定的。

使用 math.h 或 cmath 头文件中的余弦函数，表达式 cos(60) 的结果类型为 double 、值约为 0.5 。

在C++语言中，变量定义必须在某一个函数定义之内。

已知 int 类型的变量 a 和 b 中分别存储着一个直角三角形的两条直角边的长度，则该三角形的面积可以通过表达式 a / 2.0 * b 求得。

表达式 ‘3’ & 1 的结果为 ‘1’ 。

你有三种硬币，分别面值2元、5元和7元，每种硬币都有足够多。买一本书需要27元，则最少可以用5个硬币组合起来正好付清，且不需要对方找钱。

已知等差数列的通项公式an=a1+(n−1)⋅d，则前 n nn 项和的求和公式为Sn=n⋅(a1+an)/2。使用这一公式计算Sn的时间复杂度是O(1)。

二叉排序树的查找操作的平均时间复杂度，正比于树的高度。

诚实国公民只说实话，说谎国公民只说谎话。你来到一处分岔口，一条通往诚实国，一条通往说谎国，但不知是哪一条通往哪里。正在为难之际，走来两位路人，他们都自称是诚实国公民，都说对方是说谎国公民。你想去说谎国，可以这样问其中一位路人：“我要去说谎国，如果我去问另一个路人，他会指向哪一条路？”。

现有 n 个完全相同的元素，要将其分为 k 组，允许每组可以有 0 个元素，则一共有C(n−1,k−1) 种分组方案。

试题名称：美丽路径

时间限制：1.0 s

内存限制：512.0 MB

题面描述

小杨有一棵包含 n 个节点的树，节点从 1 到 n 编号，并且每个节点要么是白色，要么是黑色。

对于树上的一条简单路径（不经过重复节点的路径），小杨认为它是美丽的当且仅当路径上相邻节点的颜色均不相同。例如下图，其中节点 1 和节点 4 是黑色，其余节点是白色，路径2−1−3−4 是美丽路径，而 路径2−1−3−5 不是美丽路径（相邻节点 3 和 5 颜色相同）。

对于树上的一条简单路径，小杨认为它的长度是路径包含节点的数量。小杨想知道最长的美丽路径的长度是多少。

输入格式

第一行包含一个正整数 n ，代表节点数量。

第二行包含 n 个整数c1,c2,...,cn，代表每个节点的颜色，如果 ci=0，代表节点 i 为白色，如果ci=1，代表节点 i 为黑色。

之后 n−1 行，每行包含两个正整数ui,vi，代表存在一条连接节点ui和节点vi的边。

输出格式

输出一个整数，代表最长美丽路径的长度。

输入样例1

5
1 0 0 1 0
1 2
3 5
4 3
1 3

输出样例1

4

输入样例2

5
0 0 0 0 0
1 2
2 3
3 4
4 5

输出样例

1

对于全部数据，保证有1≤n≤105,0≤ci≤1，同时保证给出的数据构成一棵树。

手套配对

时间限制：1.0 s

内存限制：512.0 MB

题面描述

小杨有 n 对不同的手套，每对手套由左右各一只组成。

小杨想知道从中取出 m 只手套，m 只手套恰好包含 k 对手套的情况有多少种。

小杨认为两种取出的情况不同，当且仅当两种情况取出的手套中存在不同的手套（同一对手套的左右手也视为不同的手套）。

输入格式

第一行包含一个正整数 t ，代表测试用例组数。

接下来是 t 组测试用例。对于每组测试用例，一共一行。

第一行包含三个正整数n,m,k，代表手套数量，取出的手套数和目标对数。

输出格式

对于每组测试数据，输出一个整数，代表可能的情况数量对109+7 取模的结果。

输入样例

2
5 6 2
5 1 5

输出样例

120
0

对于全部数据，保证有1≤t≤105,1≤n≤1000,1≤m≤2×n,1≤k≤n。